banner ad

Polscy fizycy odkryli matematyczne struktury w dziełach światowej literatury

27 stycznia 2016

multifraktale-w-literaturze
Fizycy z Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk w Krakowie okryli, że słynne dzieła światowej literatury, niezależne od języka, w którym zostały oryginalnie spisane, pod pewnymi względami okazują się mieć budowę fraktalną. Jeszcze bardziej intrygujący jest fakt, że książki należące do jednego konkretnego gatunku mają strukturę przypominającą tak skomplikowane obiekty matematyczne jak multifraktale, czyli fraktale fraktali.

Uczeni poddali badaniom 113 utworów literackich napisanych w językach angielskim, francuskim, niemieckim, włoskim, polskim, rosyjskim i hiszpańskim. Wśród autorów znalazły się tak znane postaci, jak Honoré de Balzac, Arthur Conan Doyle, Julio Cortázar, Charles Dickens, Fiodor Dostojewski, Alexandre Dumas, Umberto Eco, Victor Hugo, James Joyce, Thomas Mann, Marcel Proust, Władysław Reymont, Henryk Sienkiewicz, J.R.R. Tolkien czy Virginia Woolf. Aby przekształcić tekst w poddające się analizie statystycznej ciągi liczbowe, w każdej książce zliczano długości zdań, wyrażone liczbą wyrazów. Następnie szukano w danych zależności ? najpierw tych najprostszych, czyli liniowych. Chodziło o odpowiedź na pytanie: jeśli zdań o pewnej długości jest x razy więcej niż zdań o innej długości, to czy te same proporcje zostaną zachowane, gdy spojrzymy na zdania odpowiednio dłuższe lub krótsze?

„Wszystkie badane przez nas utwory wykazywały samopodobieństwo pod względem organizacji długości zdań. Jedne bardziej wyraziste ? tu wyróżniali się zwłaszcza ‚Ambasadorowie’ Henry’ego Jamesa ? inne zdecydowanie mniej” ? komentuje dr hab. Paweł Oświęcimka. „Korelacje były jednak ewidentne, a zatem teksty te miały budowę fraktalną”.

Sekwencje długości zdań wyrażonych liczbą wyrazów w czterech dziełach literackich, reprezentatywnych dla różnego stopnia ich kaskadowego charakteru. (Źródło: IFJ PAN)

Sekwencje długości zdań wyrażonych liczbą wyrazów w czterech dziełach literackich, reprezentatywnych dla różnego stopnia ich kaskadowego charakteru. (Źródło: IFJ PAN)

Sprawy przybrały szczególnie interesujący obrót, gdy fizycy zaczęli tropić zależności nieliniowe. W większości klasycznych tekstów ujawniały się one słabo lub w umiarkowanym stopniu. W trakcie analiz wyłoniła się jednak grupa kilkunastu dzieł o bardzo wyraźnej strukturze multifraktalnej. Niemal wszystkie książki tej grupy okazały się być przedstawicielami jednego gatunku literackiego, szerzej znanego jako strumień świadomości. Jedynym wyjątkiem była Biblia, a konkretnie Stary Testament ? książka do tej pory nigdy nie kojarzona z tym gatunkiem literackim.

„Absolutnym rekordzistą pod względem multifraktalności okazało się ‚Finnegans Wake’ Jamesa Joyce’a. Wyniki naszych analiz w przypadku tego tekstu praktycznie w niczym nie odbiegają od otrzymywanych dla idealnych, czysto matematycznych multifraktali” – mówi prof. dr hab. Stanisław Drożdż.

Wśród najbardziej multifraktalnych dzieł znalazły się także: „Wstrząsające Dzieło Kulejącego Geniusza” Dave’a Eggersa, „Gra w klasy” Julio Cortázara, „Ulisses” Jamesa Joyce’a, trylogia „U.S.A.” Johna Dos Passosa, „Fale” Virginii Woolf i „2666” Roberto Bolano. Jednocześnie sporo dzieł zwykle zaliczanych do strumienia świadomości okazało się mieć niewielkie korelacje multifraktalne. Były one trudno zauważalne zwłaszcza w takich książkach jak „Atlas zbuntowany” Ayn Rand czy „W poszukiwaniu straconego czasu” Marcela Prousta.

"Finneganów tren? poddany analizie multifraktalnej. Tak idealny kształt wykresu jest charakterystyczny dla czysto matematycznych multifraktali. Na osiach poziomych stopień osobliwości, na pionowych ? spektrum osobliwości. (Źródło: IFJ PAN)

„Finneganów tren? poddany analizie multifraktalnej. Tak idealny kształt wykresu jest charakterystyczny dla czysto matematycznych multifraktali. Na osiach poziomych stopień osobliwości, na pionowych ? spektrum osobliwości. (Źródło: IFJ PAN)

„Nie jest do końca jasne, czy utwory należące do strumienia świadomości rzeczywiście ujawniają głębsze cechy naszej świadomości, czy raczej wyobrażenia literatów na jej temat. Trudno się więc dziwić, że przypisanie dzieła do tego czy innego gatunku bywa subiektywne. Widzimy tu zresztą możliwość ciekawego zastosowania naszej metodologii: w przyszłości może ona pomagać w bardziej obiektywnym przyporządkowaniu książek do tego czy innego gatunku literackiego” ? zauważa prof. Drożdż.

Fraktale to samopodobne obiekty matematyczne: gdy zaczynamy powiększać ich jeden czy drugi fragment, prędzej czy później zobaczymy strukturę przypominającą obiekt wyjściowy. Typowe fraktale, zwłaszcza te szerzej znane, są monofraktalami. Stwierdzenie to oznacza, że tempo powiększania w każdym miejscu fraktala jest takie samo, liniowe: jeśli gdzieś przeskalowaliśmy go x razy i zobaczyliśmy strukturę podobną do pierwotnej, to samo powiększenie w innym miejscu także ujawni strukturę podobną.

Multifraktale są bardziej zaawansowanymi konstrukcjami matematycznymi: to fraktale fraktali. Powstają z fraktali „splecionych” ze sobą w odpowiedni sposób i w odpowiednich proporcjach. Multifraktal nie jest zwykłą sumą fraktali i nie można go rozłożyć z powrotem na fraktale składowe, ponieważ już sam sposób splotu ma charakter fraktalny. Powoduje to, że aby zobaczyć strukturę podobną do pierwotnej, różne fragmenty multifraktala trzeba powiększać z różną szybkością. Multifraktal jest więc obiektem o charakterze nieliniowym.

Multifraktalność dzieł literackich. Liczby odpowiadają numerom dzieł literackich w badanej puli (szczegółowy wykaz jest dostępny w publikacji naukowej). Kolorem czerwonym oznaczono dzieła tradycyjnie przypisywane do gatunku strumienia świadomości. Na osi pionowej odłożono tzw. szerokość spektrum multifraktalnego ? im jest ona bliższa jedności, tym tekst ma budowę bardziej multifraktalną. Oś pozioma to tzw. stopień trwałości trendów H, w tym przypadku w długości zdań. Jego większa wartość oznacza, że jest większe prawdopodobieństwo wystąpienia długiego zdania bezpośrednio po długim, a krótkiego po krótkim. H=0.5 oznacza brak tego typu tendencji. (Źródło: IFJ PAN)

Multifraktalność dzieł literackich. Liczby odpowiadają numerom dzieł literackich w badanej puli (szczegółowy wykaz jest dostępny w publikacji naukowej). Kolorem czerwonym oznaczono dzieła tradycyjnie przypisywane do gatunku strumienia świadomości. Na osi pionowej odłożono tzw. szerokość spektrum multifraktalnego ? im jest ona bliższa jedności, tym tekst ma budowę bardziej multifraktalną. Oś pozioma to tzw. stopień trwałości trendów H, w tym przypadku w długości zdań. Jego większa wartość oznacza, że jest większe prawdopodobieństwo wystąpienia długiego zdania bezpośrednio po długim, a krótkiego po krótkim. H=0.5 oznacza brak tego typu tendencji. (Źródło: IFJ PAN)

Jak zauważył prof. Drożdż, analizy prowadzone z użyciem fraktali wskazują na hierarchiczną organizację zjawisk i struktur występujących w naturze. Ich istnienie w dziełach literackich nie było jednak do tej pory przekonująco udokumentowane. „Tymczasem okazało się, że gdy spojrzeć na te dzieła z właściwej perspektywy, takie korelacje są nie tylko częste, ale w niektórych utworach wykazują szczególnie wyrafinowaną matematyczną złożoność” ? zauważa.

Dr hab. Paweł Oświęcimka zaznacza jednocześnie, że fraktalność tekstu w praktyce nigdy nie będzie tak perfekcyjna jak w świecie matematyki. Fraktale matematyczne można bowiem powiększać w nieskończoność. Tymczasem liczba zdań w każdej książce jest skończona i na pewnym etapie skalowania zawsze pojawi się przeszkoda w postaci końca zbioru danych.

Analizy multifraktalne tekstów literackich przeprowadzone przez polskich fizyków zostały opublikowane w „Information Sciences”, prestiżowym czasopiśmie nauk informatycznych.

źródło: IFJ PAN

Tagi: , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

Kategoria: newsy